RT Generic
T1 Existencia de solucións de ecuacións diferenciais ordinarias periódicas por medio da teoría de sub e sobre solucións
A1 Brouet Alonso, Alba Marie
AB [GL] A teoría de sub e sobre solucións tenta probar a existencia de solución do problemade contorno por medio da existencia de sub e sobre solucións. Este método reemplaza oproblema de atopar solución por un novo problema, atopar dúas novas funcións, unha sube unha sobre solución, de xeito que se poda garantir a existencia de, polo menos, una soluciónentre elas.Ademais de probar a existencia de solución, este método tamén proporciona certa localizacióndas solucións. Entre a sub e a sobre solución quedará un conxunto de funcións entreas que se atoparán a solución ou as solucións, se hai varias, do problema que estean entreditas sub e sobre solucións.Neste traballo centrarémonos no método para as ecuacións diferenciais ordinarias periódicasde segunda orde. Nos dous primeiros capítulos veránse distintas nocións de sub esobre solucións dependendo da regularidade requerida polo problema. E estudaremos asdistintas estruturas do conxunto de solucións dependendo do tipo de sub e sobre soluciónque esteamos a considerar.Cabe destacar, que se a parte non lineal do problema depende de u e u′ será necesario impoñeralgunha condición sobre o crecemento da parte non lineal con respecto da primeiraderivada. A condición deste tipo máis habitual é a condición de Nagumo, a cal impón uncrecemento ao sumo cuadrático sobre a derivada. De non verificarse a condición de Nagumoa simple existencia de sub e sobre solucións non garantirá a existencia de solución. Noterceiro capítulo tratarase esta última cuestión.
AB [EN] The theory of lower and upper solutions tries to prove the existence of boundary valueproblem solution by proving the existence of lower and upper solutions. This methodreplaces the problem of founding solutions by a new problem, found accurate lower and upper solutions so the existence of at least one solution between them can be guaranteed.This theory also provides the localization of the solution. It leaves us the set of functionsbetween the lower and the upper solution where the solution or solutions of the problemis located.In this paper we consider the second order periodic boundary value problem. The two firstchapters deal with the periodic problem, we present different notions of upper and lowersolutions.We may notice that if the nonlinear part of the equation depends on u and u′ we needto imposed an additional condition on the nonlinear part of the equation with respect tothe dependence on the first derivative to derive the existence of solution. The most usualcondition is the Nagumo condition which imposes a quadratic growth in the dependence osthe derivative. If Nagumo condition is not satisfied we can not guaranteed the existence ofsolutions even though we can find lower and upper solutions. The last chapter is devotedto this a priori bounds on the derivative.
YR 2019
FD 2019-07
LK http://hdl.handle.net/10347/26304
UL http://hdl.handle.net/10347/26304
LA glg
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2018-2019
DS Minerva
RD 22 abr 2026