RT Generic
T1 El Teorema de Lomonosov
A1 Mairena Díaz, Aitor
AB [ES] Dado un espacio de Banach X, si T : X → X es una aplicación lineal y continua,¿podemos afirmar que T deja invariante algún subespacio vectorial cerrado de X?La cuestión anterior, comúnmente conocida como “Problema del subespacio invariante”, carece de una respuesta plenamente satisfactoria en la actualidad y es consideradapor muchos matemáticos como uno de los grandes retos del análisis funcional.En este Trabajo Fin de Grado, intentaremos conocer y entender algunas de las dificultades propias asociadas a dicha cuestión. Para ello, partiremos de una formulacióndetallada y rigurosa del problema y estudiaremos algunos casos particulares. Entre ellos,destacaremos el Teorema de Lomonosov, que afirma la existencia de subespacios invariantespara operadores compactos. Por otra parte, empleando un ejemplo que será discutidocon cierto detalle, deduciremos que la solución al Problema del subespacio invariante es,en general, negativa.
AB [EN] Given a Banach space X, if T : X → X is a linear and continuous map, can weassert that there is a nontrivial closed subspace of X which is invariant with respect toT?The previous statement, usually known as "the invariant subspace problem", has notbeen completely solved yet and many mathematicians consider it as one of the greatestchallenges of Functional Analysis.In this dissertation, we will try to learn and understand some of the difficulties relatedto this question. In order to do so, we will begin by showing a detailed and rigurousformulation of the problem, and we will study several particular cases. Among them,we will highlight the Lomonosov Theorem which establishes the existence of invariantsubspaces for compact operators. On the other hand, using an example that will be studiedin detail, we will deduce that the solution to the invariant subspace problem is, in general,negative.
YR 2020
FD 2020-07-12
LK http://hdl.handle.net/10347/26132
UL http://hdl.handle.net/10347/26132
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2019-2020
DS Minerva
RD 22 abr 2026