RT Generic
T1 Curvatura de Ricci y Ecuaciones de Einstein
A1 Gil Pallares, María Eugenia
AB El objetivo final de este trabajo es el cálculo de los puntos críticos del funcional de Hilbert-Einstein, es decir, de la curvatura escalar total en variedades de Riemann. Para ello se introducirán aquellos conceptos básicos imprescindibles para el desarrollo posterior referentes a variedadesdiferenciables y a variedades de Riemann. A continuación se introducirán las conexiones comoherramienta de derivación en variedades de Riemann y se estudiará la conexión de Levi-Civita.Se expondrán las principales características de las geodésicas y la aplicación exponencial para laconsecuente definición de las coordenadas normales. Posteriormente se introducirá la idea de curvatura en variedades y en subvariedades. Finalmente se define el funcional de Hilbert-Einstein yse calculan sus puntos críticos en general y bajo restricciones haciendo variaciones en la métrica
AB The main purpose of this work is to calculate the critical points of the Hilbert-Einstein functional, also known as the total scalar curvature in Riemannian manifolds. For this purpose,the basic concepts essential for the subsequent development of differentiable manifolds and Riemannian manifolds are introduced. Next, connections are introduced as a tool for derivation inRiemannian manifolds and the Levi-Civita connection is studied. The main characteristics ofgeodesics and the exponential map are presented for the consequent definition of normal coordinates. Subsequently, the idea of curvature in manifolds and submanifolds is introduced. Finally,the Hilbert-Einstein functional is defined and its critical points are calculated with and withoutrestrictions making variations in the metric.
YR 2022
FD 2022-07
LK http://hdl.handle.net/10347/30162
UL http://hdl.handle.net/10347/30162
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2021-2022
DS Minerva
RD 24 abr 2026