RT Generic
T1 Unicidad de Soluciones de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
A1 Rodríguez de Castro, Antón
AB [ES] El objetivo de este trabajo es estudiar cuando es posible garantizar la unicidad de lasolución del problema de Cauchy para ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.Para ello demostramos una serie de criterios que se basan en las propiedades de la funciónque define el problema.Empezaremos definiendo un conjunto de conceptos y resultados introductorios a losque recurriremos constantemente a lo largo del texto, como la definición de problema devalor inicial. Posteriormente, como núcleo del texto, recogemos los distintos teoremas quenos aseguran la unicidad de la solución, avanzando de forma progresiva desde aquelloscon un orden más restrictivo, como el conocido Teorema de Lipschitz, hasta aquellos conuno más amplio, como el Criterio de Perron que generaliza al anterior. Para demostrar launicidad, la tónica general es suponer que existen dos soluciones en un cierto intervalo queno coinciden en algún punto y, por algún resultado previo o alguna condición impuesta,concluir que esta hipótesis no es posible. Todos los criterios se acompañan de numerososejemplos donde se ilustra si es factible aplicarlos.En el último capítulo estudiaremos condiciones en la variable independiente para determinarla unicidad.
AB [GL] A finalidade deste traballo é estudar cuando é posíbel garantir a unicidade da solucióndo problema de Cauchy para ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde. Para isoprobamos unha serie de criterios basados nas propiedades da función que define o problema.Comezaremos definindo un conxunto de conceptos e resultados introdutorios aos querecorreremos constantemente ao longo do texto, como a definición de problema de valorinicial. Posteriormente, como núcleo do traballo, recollemos os distintos teoremas que nos aseguran a unicidade da solución, avanzando de forma progresiva dende aqueles cunha ordemáis restritiva, como o coñecido Teorema de Lipschitz, ata aqueles cunha máis amplia,como o Criterio de Perron que xeneraliza ao anterior. Para demostrar a unicidade, a tónicaxeral é supor que existen dúas solucións nun certo intervalo que non coinciden nalgúnpunto e, por algún resultado previo ou por algunha condición imposta, concluir que noné posíbel esta hipótese. Tódolos criterios principais acompáñanse de numerosos exemplosonde ilústrase se é factible aplicalos.No derradeiro capítulo estudaremos condicións na variable independente para determinara unicidade.
AB [EN] The aim of this proyect consists of studying when is possible to ensure uniqueness ofsolution of Cauchy problem in the field of first order differential equations. To achievethis, we prove a series of criteria based on some properties of the function that defines theproblem.We begin with a set of key words and introductory results needed to the developmentof the text wich will be constantly referred, such as initial value problem. After, as themain part of the work, we collect different theorems to ensure uniqueness, starting withthose which are more restrictive, like the well-known Lipschitz Theorem, and continuingwith those more general, such as Perron Criterion which generalizes Lipschitz. In order toguarantee uniqueness, the usual technique is to assume there are two solutions differing ona point and, thanks to a previous result or a condition in the statement, prove this is nottrue. Each main theorem is accompanied with various examples, explaining if is possibleor not to apply them .In the last chapter we will study conditions on the independent variable to determineuniqueness.
YR 2021
FD 2021-07
LK http://hdl.handle.net/10347/29018
UL http://hdl.handle.net/10347/29018
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2020-2021
DS Minerva
RD 27 abr 2026