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T1 Espacios de Sobolev y aplicaciones al estudio de ecuaciones en derivadas parciales
A1 Figueroa Pardo, Antonio
AB El presente escrito estará dedicado al estudio de los Espacios de Sobolev Wm,p, desarrolladosinicialmente por el matemático homónimo. Estos espacios explicitan con claridad la relaciónintrínseca entre la derivación y la integración, pero los resultados que aquí se presentan se escapande las nociones clásicas. Así pues, es necesario introducir el concepto de distribución, lo quepermitirá hablar de derivada débil de una función. Posteriormente, una vez establecido el contextode trabajo, se analizará cuál es la relación existente entre los espacios Wm,p en dependencia de lascaracterísticas del dominio de definición de las funciones del conjunto. Finalmente, en el ámbitode aplicaciones, se verá cómo llevar a la práctica todas las nociones teóricas que se traten, con elfin de resolver numéricamente los problema de Dirichlet y Neumann, que son casos particularesde Ecuaciones en Derivadas Parciales de tipo elíptico. Con este fin, se empleará el Método deElementos Finitos.
AB The present paper will be dedicated to the study of Sobolev spaces Wm,p, initially developedby the mathematician with the same name. These spaces explicitly state the intrinsic relationbetween derivation and integration, but the results presented here escape from classical notions.Therefore, it is necessary to introduce the concept of distribution, which will let us talk about theweak derivative of a function. Subsequently, once it has been established the working context,the relationship among Wm,p spaces will be analyzed, depending on the features of the domain ofdefinition of the functions in the set. Finally, in the field of applications, it will be shown how toput into practice all the theoretical notions that will be developed, in order to solve numericallythe Dirichlet and Neumann problems, which are particular cases of Partial Differential Equationsof elliptic type. For this purpose, it will be used the Finite Element Method.
YR 2022
FD 2022-07
LK http://hdl.handle.net/10347/30166
UL http://hdl.handle.net/10347/30166
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2021-2022
DS Minerva
RD 22 abr 2026