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T1 Resolución numérica del problema de Bratu: diferencias finitas y métodos de continuación
A1 Pérez Rodríguez, Mateo
AB [ES] En este trabajo se lleva a cabo la resolución numérica del problema de Bratu unidimensional.Para ello se procederá, en primer lugar, a la discretización mediante diferenciasfinitas centradas de orden dos del mismo. A continuación, se construye la parametrizaciónde las curvas de soluciones del problema continuo en entornos de puntos regulares y depuntos singulares simples; tras lo cual se inicia un estudio sobre la aproximación numéricade las soluciones del problema continuo por las del problema discreto correspondiente.También se presentan algunos tipos de funciones escalares que serán de utilidad a la horade detectar los llamados puntos de retorno no degenerados, que son los que presenta lacurva de soluciones del problema de Bratu. Finalmente, se implementa un método de continuación respecto al parámetro longitud de arco y se muestran los resultados numéricosobtenidos.
AB [EN] In this memory the numerical resolution of the one-dimensional Bratu problem is carriedout. Firstly, we will proceed to its discretization, using the second order centered finitedifference scheme. Then, the parameterization of the solution curve of the continuous problemin a neighbourhood of a regular point is obtained and, in the same way, near a simplesingular point. A study of the numerical approximation of the solutions of the continuousproblem by those of the corresponding discretized problem is also carried out. After that,some scalar functions are presented in order to detect the so-called nondegenerate turningpoints, which is the case in the solution curve of the Bratu problem. Finally, an arclengthcontinuation method has been implemented and numerical results are given.
YR 2020
FD 2020-06
LK http://hdl.handle.net/10347/26180
UL http://hdl.handle.net/10347/26180
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2019-2020
DS Minerva
RD 1 may 2026