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T1 Las funciones de Bessel y la función Gamma
A1 Acebrás Bouza, Ana
AB [ES] Las funciones de Bessel son unas funciones especiales con múltiples aplicaciones enecuaciones diferenciales, matemática aplicada y física matemática. Surgen en distintoscontextos y de diferentes maneras, siendo una de ellas como soluciones de una ecuacióndiferencial ordinaria llamada ecuación de Bessel.La función gamma es una función muy importante en muchas ramas de las matemáticas que extiende la definición del factorial de un número entero no negativo. El objetivode introducirla en este trabajo es la utilización en el estudio de las funciones de Bessel.Comenzamos con un capítulo dedicado a esta función y a ver algunas de sus interesantespropiedades.Posteriormente, definimos la ecuación de Bessel y nos centramos en la búsqueda de susolución general. Es durante el procedimiento de búsqueda de la solución general cuandoaparecen las funciones de Bessel. Deducimos algunas de sus propiedades, definimos lasseries de Bessel, vemos la función generatriz, probamos la fórmula integral y mostramosuna fracción continua infinita. También representamos algunas funciones en MAPLE yescribimos el código para una fórmula de recurrencia en MATLAB.Finalmente, aplicamos las funciones de Bessel en el estudio de las vibraciones de unamembrana circular
AB [EN] Bessel functions are a kind of special funcions appearing in differential equations, applied mathematics and mathematical phisics. They arise in different contexts such as solutions of an ordinary differential equation named the Bessel equation.The gamma function is a very important function in many areas of mathematics. Itextends the definition of the factorial function of a non negative integer. We introduce thegamma function in order to use it on the study of Bessel functions. We start with a chapterdedicated to define this funcions and to prove some of its interesting properties.Subsequently, we define the Bessel equation and we focus on determining its generalsolution. Bessel functions appear during the search of the general soluction. We deduce someof their properties, define spherical Bessel funcions, see the generating function, prove theintegral formula and show an infinite continued fraction. We also plot some Bessel functionsin MAPLE and implement the program of a recursive formula in MATLAB.Finally, we use Bessel functions in the study of the vibrations of a circular membrane
YR 2020
FD 2020-02
LK http://hdl.handle.net/10347/26007
UL http://hdl.handle.net/10347/26007
LA spa
NO Traballo de Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2019-2020
DS Minerva
RD 3 may 2026