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T1 Fractales: la interacción entre distancia y medida
A1 Mato Cutrín, Andrés
AB [ES] Los fractales son un tipo de conjuntos conocidos por ser “irregulares” a todas las escalas y,usualmente, ser “autosimilares”. Además, tienen una sorprendente variedad de aplicacionesdesde modelización de superficies de la naturaleza hasta el estudio de sistemas dinámicospasando por aplicaciones en economía, física o astronomía.En este trabajo nos centraremos en comprender con cierto detalle las matemáticas detrásde la geometría fractal. Así, definiremos y estudiaremos las principales herramientas matemáticasusadas para describir y estudiar fractales. En particular, definiremos un conceptode dimensión que permitirá a los fractales tener como dimensión un número real positivocualquiera. Además, daremos un significado preciso y estudiaremos la irregularidad y laautosimilitud comentadas.Finalmente, comentaremos brevemente algunas de sus aplicaciones en distintas disciplinasmatemáticas.
AB [EN] Fractal sets are known for being “irregular” and, usually, “self-similar”. Moreover, theyhave a surprising variety of applications including modelation of natural surfaces, study ofdynamical systems and applications in economy, physics or astronomy.In this work we will try to understand the mathematics behind fractal geometry. We willdefine and study the main mathematical tools needed to describe and study fractal sets. Inparticular, we will define a concept of dimension that will allow fractal sets to have anypositive real number as their dimension. Furthermore, we will give a precise meaning to thementioned irregularity and self-similarity.Finally, we will briefly comment some of the applications in different branches of mathematics.
YR 2020
FD 2020-07
LK http://hdl.handle.net/10347/26154
UL http://hdl.handle.net/10347/26154
LA spa
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2019-2020
DS Minerva
RD 27 abr 2026