RT Generic
T1 Caracteres e teorema de Burnside
A1 González Mora, Manuel
AB [GL] Se 𝘎 é un grupo finito de orde 𝘯 tal que 𝘯 só ten dous factores primos, dito grupo éresoluble. Isto é o que nos dá o Teorema pᵃqᵇ   de Burnside, cuxa proba é o fin do traballo.Para acadar este obxectivo existen dúas vías, a orixinal usando caracteres e outra máismoderna mediante teoría de grupos. Nós empregaremos a orixinal, polo que introduciremosos conceptos de representación dun grupo e a súa relación cos módulos sobre a álxebrade dito grupo, de representación irreducible, paralelamente ó de módulo simple ou decarácter irreducible, todos eles xunto coas súas propiedades. Deste xeito, tras este procesodisporemos dos resultados precisos para a demostración do teorema.No transcurso da memoria porase de manifesto a versatilidade dos caracteres, especialmentedos caracteres irreducibles, para o estudo de grupos finitos, debido a algunhas dassúas propiedades, como ser funcións de clase ou verificar as relacións de ortogonalidade.
AB [EN] Whether 𝘎 is a finite group of order 𝘯 such that 𝘯 does not have more than two primesfactors, 𝘎 is solvable. This is what Burnside's pᵃqᵇ theorem provides, whose proof is themain objective of this dissertation.There are two possible ways to prove that theorem, the original one, which uses charactertheory or another one which employs groups theory. We will use the original way,this is why we are going to introduce the following concepts: group representation and itsrelation with modules over the group algebra, irreducible representations and modules orirreducible characters, all of them with its properties. Therefore, after this process, we willget the neccesary results to prove the theorem.Throughtout the dissertation, we realise the versatility of characters, especially the oneof irreducible characters, to study finite groups due to some of its properties like beingclass functions or verifying the orthogonality relations.
YR 2019
FD 2019-07
LK http://hdl.handle.net/10347/26335
UL http://hdl.handle.net/10347/26335
LA glg
NO Traballo Fin de Grao en Matemáticas. Curso 2018-2019
DS Minerva
RD 28 abr 2026