RT Book,_Whole
T1 Clasificación de Superficies
A1 Masa Vázquez, Xosé María
K1 Superficies compactas
K1 Superficies non compactas
K1 Superficies no compactas
K1 Invariantes topolóxicos
K1 Invariantes topológicos
K1 Característica de Euler
K1 Teorema de Clasificación Topolóxica das Superficies
K1 Teorema de Clasificación Topológica de las Superficies
K1 Triangulacións
K1 Triangulaciones
K1 Orientabilidade
K1 Orientabilidad
K1 Topoloxía de Superficies
K1 Grao en Matemáticas
AB A superficie é un obxecto matemático importante e, como tal, dedícaselle un espazo amplo nos estudos do Grao. Constitúe o exemplo máis sinxelo de variedade multidimensional e as súas propiedades xeométricas, establecidas en gran medida por Gauss hai 200 anos, constitúen o punto de partida do estudo en dimensións superiores. Estudo que, en dimensión dous, se desenvolve na materia Teoría Global de Superficies, que se cursa ao tempo que esta.Aquí adóptase un punto de vista máis abstracto, prescindindo de calquera consideración métrica, centrándose nas propiedades topolóxicas do espazo subxacente. Un marco que, neste caso excepcional, permite conclusións precisas e completas: o Teorema de Clasificación Topolóxica das Superficies. O curso vertébrase arredor do enunciado e demostración deste resultado no caso máis simple, o das superficies compactas.O Programa divídese de forma natural en tres partes, de extensión parella, 1,5 créditos cada unha, para completar os 4,5 créditos dispoñíbeis.No primeiro terzo, os catro primeiros temas, abórdase o estudo da Topoloxía Conxuntista necesaria, tratando especialmente os conceptos de conexidade e compacidade en espazos topolóxicos abstractos. Outro terzo da materia, que abrangue os temas 7, 8 e 9, e parte do tema 10, dedícase ao estudo da Homotopía e o Grupo Fundamental, un mergullo na Topoloxía Alxébrica, unha das grandes achegas da matemática do s.XX, presente no desenvolvemento de toda a matemática pura actual, e que supón unha metodoloxía novidosa e potente, magnificamente exemplificada no uso que se fai dela na demostración do Teorema de Clasificación.En fin, ao terzo restante dedícase esta Unidade Didáctica. Engloba os contidos referidos directamente a superficies, temas 5, 6 e parte do 10. Desde a súa definición, estudo de exemplos, orientabilidade,…ata o enunciado, discusión e demostración do Teorema de Clasificación. Deste xeito, deixando a un lado os desenvolvementos máis técnicos e auxiliares, a Unidade Didáctica céntrase nos aspectos máis substantivos, poñendo a énfase na comprensión do enunciado do Teorema e o seu alcance, analizando as súas consecuencias. E demorándose na consideración do dobre método da demostración: por un lado, un percorrido xeométrico ata reducir cada superficie a un modelo standard e, por outro, un método alxebro-topolóxico, baseado no Grupo Fundamental, para distinguir entre si os diferentes modelos.
PB Universidade de Santiago de Compostela. Servizo de Publicacións e Intercambio Científico
SN 978-84-9887-961-2
YR 2013
FD 2013
LK http://hdl.handle.net/10347/9951
UL http://hdl.handle.net/10347/9951
LA glg
NO Titulación: Grao en Matemáticas -- Materia: Topoloxía de Superficies
NO Universidade de Santiago de Compostela. Servizo de Normalización Lingüística
DS Minerva
RD 21 abr 2026